σ · T⁴  [W/m²]; σ = const.
λ_max = b / T  [µm]; b = const.

Plancksche Strahlungsformel

Plancksches Strahlungsgesetz

Das Plancksche Strahlungsgesetz, formuliert von Max Planck, beschreibt die spektrale Energiedichte eines schwarzen Körpers in Abhängigkeit von der Wellenlänge λ und der Temperatur T:

M(λ,T) = π · (2hc² / λ⁵) · 1 / (e^(hc/λkT) − 1)

Hierbei ist h das Plancksche Wirkungsquantum, c die Lichtgeschwindigkeit und k die Boltzmann-Konstante. Durch Integration über einen Wellenlängenbereich und Division durch die Gesamtleistung σT⁴ ergibt sich der prozentuale Anteil der Strahlung in diesem Bereich.

Stefan-Boltzmann-Gesetz

Das Stefan-Boltzmann-Gesetz, entdeckt von Josef Stefan und theoretisch erklärt von Ludwig Boltzmann, beschreibt die gesamte abgestrahlte Leistung eines schwarzen Körpers:

P = σ · T⁴

σ = 5,670 · 10⁻⁸ W/(m²K⁴) ist die Stefan-Boltzmann-Konstante. Ein Körper bei 6000 K (Sonnenoberfläche) strahlt beispielsweise etwa 44 % seiner Energie im sichtbaren Bereich ab, der Rest entfällt auf Infrarot und Ultraviolett.

Wiensches Verschiebungsgesetz

Das Wiensche Verschiebungsgesetz, aufgestellt von Wilhelm Wien, gibt die Wellenlänge λ_max an, bei der die Strahlung eines schwarzen Körpers ihr Maximum hat:

λ_max · T = b = 2,898 · 10⁻³ m·K

Je heißer der Körper, desto kürzer die Wellenlänge des Strahlungsmaximums. Bei höheren Temperaturen steigt damit der Anteil der sichtbaren Strahlung an der Gesamtleistung.